MATEMATHICS: FORMAS DE RESOLVER ECUACIONES CON 2 INCOGNITAS

martes, 20 de marzo de 2012

FORMAS DE RESOLVER ECUACIONES CON 2 INCOGNITAS

Método de sustitución

Es aconsejable en sistemas en los que aparecen coeficientes $1$ o $-1$ .
$\left.\begin{array}{rcl} 2x+y & = & 7 \\ 3x-2y & = & 21 \end{array} \right\}$
1. Despejamos la $y$ de la primera ecuación: $y=7-2x$
2. Sustituimos en la otra ecuaciñon: $3x-2(7-2x)=21$
3. Resolvemos la ecuacón resultante:
  $3x-14+4x=21$
  $7x=35$
  $x= 5$
4. Para averiguar el valor de $y$ sustituimos el valor de $x=5$ en la expresión obtenida el el paso 1
  $y= 7-2 \cdot 5$
  $y=-3$
Método de igualación

$\left.\begin{array}{rcl} 4x-3y & = & -2 \\ 5x+2y & = & 9 \end{array} \right\}$
1. Despejamos la misma variable de ambas ecuaciones
  $x=\dfrac{3y-2}{4}$
  $x=\dfrac{9-2y}{5}$
2. Igualamos las dos expresiones anteriores
  $\dfrac{3y-2}{4}=\dfrac{9-2y}{5}$
3. Resolvemos la ecuación resultante
  $15y-10=36-8y$
  $23y=46$
  $y=2$
4. Para calcular el valor de x sustituimos $y=2$ en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1
  $x= \dfrac{3 \cdot 2 -2}{4}=1$
Método de reducción

Combinación lineal de ecuaciones : se multiplica una ecuación por ún número, la otra por otro número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuaciones originales del sistema.
El método de reducción consiste en eliminar una incognita del sistema.
$\left.\begin{array}{rcl} 2x+5y & = & -3 \\ -3x+4y & = & -7 \end{array} \right\}$
1. Vamos a eliminar la $x$ . Para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la de abajo por 2:
  $\left.\begin{array}{rcl} 6x+15y & = & -9 \\ -6x+8y & = & -14 \end{array} \right\}$
2. Sumando ambas ecuaciones desapacen las x y nos queda
  $23y=-23$
  $y=-1$
3. Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos queda
  $2x +5 \cdot (-1)= -3$
  $2x=2$
  $x= 1$

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