OPERACIONES CON VECTORES

Cuando se suman o restan vectores, o al multiplicar y dividir un vector por un número, el resultado es siempre un vector. La suma de un punto y un vector determina otro punto. También se puede calcular la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento.

SUMA

Para sumar dos vectores ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → y ${\displaystyle \stackrel{}{v}}$ → , se toma uno de ellos, por ejemplo, ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → , y con origen en su extremo colocamos un vector equipolente a ${\displaystyle \stackrel{}{v}}$ → .

La suma es el vector que tiene como origen el origen de ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → , y extremo, el extremo de ${\displaystyle \stackrel{}{v}}$ → .

El vector resultante se denota ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → + v → .

Suma de dos vectores

En coordenadas, si el vector ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → = (u₁, u₂) y ${\displaystyle \stackrel{}{v}}$ → = (v₁, v₂), el vector suma se calcula sumando coordenada a coordenada:

${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → + ${\displaystyle \stackrel{}{v}}$ → = (u₁, u₂) + (v₁, v₂) = (u₁ + v₁, u₂ + v₂)

RESTA

Resta de vectores

Para restar dos vectores ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → y ${\displaystyle \stackrel{}{v}}$ → , se toman vectores equipolentes a ambos que tengan el mismo origen, siendo la diferencia el vector que tiene el origen en el extremo de ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → , y el extremo, en el extremo de ${\displaystyle \stackrel{}{v}}$ → .

El vector resultante se denota ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → - v → .

Resta de dos vectores

En coordenadas, si el vector ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → = (u₁, u₂) y ${\displaystyle \stackrel{}{v}}$ → = (v₁, v₂), el vector diferencia se calcula restando coordenada a coordenada:

${\displaystyle \stackrel{}{u}}$ → - v → = (u₁, u₂) - (v₁, v₂) = (u₁ - v₁, u₂ - v₂)